Производная (h/(h-p))

Вы ввели

  h  
-----
h - p

$$\frac{h}{h - p}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = h - p$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial p}\left(h - p\right)$:

      1. дифференцируем $h - p$ почленно:

         1. Производная постоянной $h$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $p$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{\left(h - p\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{h}{\left(h - p\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{h}{\left(h - p\right)^{2}}$

Первая производная

   h    
--------
       2
(h - p) 

$$\frac{h}{\left(h - p\right)^{2}}$$

Вторая производная

  2*h   
--------
       3
(h - p) 

$$\frac{2 h}{\left(h - p\right)^{3}}$$

Третья производная

  6*h   
--------
       4
(h - p) 

$$\frac{6 h}{\left(h - p\right)^{4}}$$