Производная (k*x+c)^n

Вы ввели

         n
(k*x + c) 

$$\left(c + k x\right)^{n}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = c + k x$.

2. В силу правила, применим: $u^{n}$ получим $\frac{n u^{n}}{u}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(c + k x\right)$:

   1. дифференцируем $c + k x$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $k$

      2. Производная постоянной $c$ равна нулю.

      В результате: $k$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{k n \left(c + k x\right)^{n}}{c + k x}$

4. Теперь упростим:

   $k n \left(c + k x\right)^{n - 1}$

---

Ответ:

$k n \left(c + k x\right)^{n - 1}$

Первая производная

             n
k*n*(k*x + c) 
--------------
   k*x + c    

$$\frac{k n \left(c + k x\right)^{n}}{c + k x}$$

Вторая производная

   2          n         
n*k *(c + k*x) *(-1 + n)
------------------------
                2       
       (c + k*x)        

$$\frac{k^{2} n \left(c + k x\right)^{n}}{\left(c + k x\right)^{2}} \left(n - 1\right)$$

Третья производная

   3          n /     2      \
n*k *(c + k*x) *\2 + n  - 3*n/
------------------------------
                   3          
          (c + k*x)           

$$\frac{k^{3} n \left(c + k x\right)^{n}}{\left(c + k x\right)^{3}} \left(n^{2} - 3 n + 2\right)$$