Производная cos(a*x+b)

Вы ввели

cos(a*x + b)

$$\cos{\left(a x + b \right)}$$

d               
--(cos(a*x + b))
dx              

$$\frac{\partial}{\partial x} \cos{\left(a x + b \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a x + b$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$:

   1. дифференцируем $a x + b$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $a$

      2. Производная постоянной $b$ равна нулю.

      В результате: $a$

   В результате последовательности правил:

   $- a \sin{\left(a x + b \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- a \sin{\left(a x + b \right)}$

---

Ответ:

$- a \sin{\left(a x + b \right)}$

Первая производная

-a*sin(a*x + b)

$$- a \sin{\left(a x + b \right)}$$

Вторая производная

  2             
-a *cos(b + a*x)

$$- a^{2} \cos{\left(a x + b \right)}$$

Третья производная

 3             
a *sin(b + a*x)

$$a^{3} \sin{\left(a x + b \right)}$$