Производная cos(a^x)

Вы ввели

   / x\
cos\a /

$$\cos{\left (a^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a^{x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a^{x}$:

   1. $\frac{\partial}{\partial x} a^{x} = a^{x} \log{\left (a \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- a^{x} \log{\left (a \right )} \sin{\left (a^{x} \right )}$

---

Ответ:

$- a^{x} \log{\left (a \right )} \sin{\left (a^{x} \right )}$

Первая производная

  x           / x\
-a *log(a)*sin\a /

$$- a^{x} \log{\left (a \right )} \sin{\left (a^{x} \right )}$$

Вторая производная

  x    2    / x    / x\      / x\\
-a *log (a)*\a *cos\a / + sin\a //

$$- a^{x} \left(a^{x} \cos{\left (a^{x} \right )} + \sin{\left (a^{x} \right )}\right) \log^{2}{\left (a \right )}$$

Третья производная

 x    3    /     / x\    2*x    / x\      x    / x\\
a *log (a)*\- sin\a / + a   *sin\a / - 3*a *cos\a //

$$a^{x} \left(a^{2 x} \sin{\left (a^{x} \right )} - 3 a^{x} \cos{\left (a^{x} \right )} - \sin{\left (a^{x} \right )}\right) \log^{3}{\left (a \right )}$$