Производная cos(4+5*x)

Вы ввели

cos(4 + 5*x)

$$\cos{\left (5 x + 4 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 4$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $- 5 \sin{\left (5 x + 4 \right )}$

---

Ответ:

$- 5 \sin{\left (5 x + 4 \right )}$

Первая производная

-5*sin(4 + 5*x)

$$- 5 \sin{\left (5 x + 4 \right )}$$

Вторая производная

-25*cos(4 + 5*x)

$$- 25 \cos{\left (5 x + 4 \right )}$$

Третья производная

125*sin(4 + 5*x)

$$125 \sin{\left (5 x + 4 \right )}$$