Производная cos(4*x+2)

Вы ввели

cos(4*x + 2)

$$\cos{\left (4 x + 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x + 2$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $4 x + 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 \sin{\left (4 x + 2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 4 \sin{\left (4 x + 2 \right )}$

---

Ответ:

$- 4 \sin{\left (4 x + 2 \right )}$

Первая производная

-4*sin(4*x + 2)

$$- 4 \sin{\left (4 x + 2 \right )}$$

Вторая производная

-16*cos(2*(1 + 2*x))

$$- 16 \cos{\left (2 \left(2 x + 1\right) \right )}$$

Третья производная

64*sin(2*(1 + 2*x))

$$64 \sin{\left (2 \left(2 x + 1\right) \right )}$$