Производная cos(4*x^2)

Вы ввели

   /   2\
cos\4*x /

$$\cos{\left(4 x^{2} \right)}$$

d /   /   2\\
--\cos\4*x //
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x^{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x^{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $8 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$

---

Ответ:

$- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$

Первая производная

        /   2\
-8*x*sin\4*x /

$$- 8 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$

Вторая производная

   /   2    /   2\      /   2\\
-8*\8*x *cos\4*x / + sin\4*x //

$$- 8 \cdot \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

Третья производная

     /       /   2\      2    /   2\\
64*x*\- 3*cos\4*x / + 8*x *sin\4*x //

$$64 x \left(8 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

График