Производная (cos(4*x))^2

Вы ввели

   2     
cos (4*x)

$$\cos^{2}{\left(4 x \right)}$$

d /   2     \
--\cos (4*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(4 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

---

Ответ:

$- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Первая производная

-8*cos(4*x)*sin(4*x)

$$- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

   /   2           2     \
32*\sin (4*x) - cos (4*x)/

$$32 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$

Третья производная

512*cos(4*x)*sin(4*x)

$$512 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

График