Производная cos(4*x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2     
cos (4*x)
cos2(4x)\cos^{2}{\left(4 x \right)}
d /   2     \
--\cos (4*x)/
dx           
ddxcos2(4x)\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(4 x \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(4x)u = \cos{\left(4 x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(4x)\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}:

    1. Заменим u=4xu = 4 x.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 44

      В результате последовательности правил:

      4sin(4x)- 4 \sin{\left(4 x \right)}

    В результате последовательности правил:

    8sin(4x)cos(4x)- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}


Ответ:

8sin(4x)cos(4x)- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
-8*cos(4*x)*sin(4*x)
8sin(4x)cos(4x)- 8 \sin{\left (4 x \right )} \cos{\left (4 x \right )}
Вторая производная [src]
   /   2           2     \
32*\sin (4*x) - cos (4*x)/
32(sin2(4x)cos2(4x))32 \left(\sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)
Третья производная [src]
512*cos(4*x)*sin(4*x)
512sin(4x)cos(4x)512 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}
График
Производная cos(4*x)^(2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/1/e5/f482e7f2c707c86ceafc5bf409858.png