Производная (cos(4*x))^3

Вы ввели

   3     
cos (4*x)

$$\cos^{3}{\left (4 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (4 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (4 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (4 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 12 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{2}{\left (4 x \right )}$

---

Ответ:

$- 12 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{2}{\left (4 x \right )}$

Первая производная

       2              
-12*cos (4*x)*sin(4*x)

$$- 12 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{2}{\left (4 x \right )}$$

Вторая производная

   /     2             2     \         
48*\- cos (4*x) + 2*sin (4*x)/*cos(4*x)

$$48 \left(2 \sin^{2}{\left (4 x \right )} - \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right) \cos{\left (4 x \right )}$$

Третья производная

    /       2             2     \         
192*\- 2*sin (4*x) + 7*cos (4*x)/*sin(4*x)

$$192 \left(- 2 \sin^{2}{\left (4 x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right) \sin{\left (4 x \right )}$$