Производная cos(4*x)^(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3     
cos (4*x)
cos3(4x)\cos^{3}{\left (4 x \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(4x)u = \cos{\left (4 x \right )}.

  2. В силу правила, применим: u3u^{3} получим 3u23 u^{2}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(4x)\frac{d}{d x} \cos{\left (4 x \right )}:

    1. Заменим u=4xu = 4 x.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(4x)\frac{d}{d x}\left(4 x\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 44

      В результате последовательности правил:

      4sin(4x)- 4 \sin{\left (4 x \right )}

    В результате последовательности правил:

    12sin(4x)cos2(4x)- 12 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{2}{\left (4 x \right )}


Ответ:

12sin(4x)cos2(4x)- 12 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{2}{\left (4 x \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
       2              
-12*cos (4*x)*sin(4*x)
12sin(4x)cos2(4x)- 12 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{2}{\left (4 x \right )}
Вторая производная [src]
   /     2             2     \         
48*\- cos (4*x) + 2*sin (4*x)/*cos(4*x)
48(2sin2(4x)cos2(4x))cos(4x)48 \left(2 \sin^{2}{\left (4 x \right )} - \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right) \cos{\left (4 x \right )}
Третья производная [src]
    /       2             2     \         
192*\- 2*sin (4*x) + 7*cos (4*x)/*sin(4*x)
192(2sin2(4x)+7cos2(4x))sin(4x)192 \left(- 2 \sin^{2}{\left (4 x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right) \sin{\left (4 x \right )}