Производная cos(pi*t)

Вы ввели

cos(pi*t)

$$\cos{\left(\pi t \right)}$$

d            
--(cos(pi*t))
dt           

$$\frac{d}{d t} \cos{\left(\pi t \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \pi t$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \pi t$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\pi$

   В результате последовательности правил:

   $- \pi \sin{\left(\pi t \right)}$

---

Ответ:

$- \pi \sin{\left(\pi t \right)}$

Первая производная

-pi*sin(pi*t)

$$- \pi \sin{\left(\pi t \right)}$$

Вторая производная

   2          
-pi *cos(pi*t)

$$- \pi^{2} \cos{\left(\pi t \right)}$$

Третья производная

  3          
pi *sin(pi*t)

$$\pi^{3} \sin{\left(\pi t \right)}$$

График