Производная cos(pi*t/3)

Вы ввели

   /pi*t\
cos|----|
   \ 3  /

$$\cos{\left (\frac{\pi t}{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\pi t}{3}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi t}{3}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi t}{3} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{\pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi t}{3} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi t}{3} \right )}$

Первая производная

       /pi*t\ 
-pi*sin|----| 
       \ 3  / 
--------------
      3       

$$- \frac{\pi}{3} \sin{\left (\frac{\pi t}{3} \right )}$$

Вторая производная

   2    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 3  / 
---------------
       9       

$$- \frac{\pi^{2}}{9} \cos{\left (\frac{\pi t}{3} \right )}$$

Третья производная

  3    /pi*t\
pi *sin|----|
       \ 3  /
-------------
      27     

$$\frac{\pi^{3}}{27} \sin{\left (\frac{\pi t}{3} \right )}$$