Производная cos(2*pi-x)

Вы ввели

cos(2*pi - x)

$$\cos{\left (- x + 2 \pi \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 2 \pi$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 2 \pi\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 2 \pi$ почленно:

      1. Производная постоянной $2 \pi$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

-sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-cos(x)

$$- \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

sin(x)

$$\sin{\left (x \right )}$$