Производная cos(2*sin(x))

Вы ввели

cos(2*sin(x))

$$\cos{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 \sin{\left (x \right )}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 \sin{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $2 \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \sin{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 2 \sin{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

-2*cos(x)*sin(2*sin(x))

$$- 2 \sin{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /                            2                 \
2*\sin(x)*sin(2*sin(x)) - 2*cos (x)*cos(2*sin(x))/

$$2 \left(\sin{\left (x \right )} \sin{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )} - 2 \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

  /     2                                                          \       
2*\4*cos (x)*sin(2*sin(x)) + 6*cos(2*sin(x))*sin(x) + sin(2*sin(x))/*cos(x)

$$2 \left(6 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )} + 4 \sin{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + \sin{\left (2 \sin{\left (x \right )} \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$

График