Производная cos(2*x)/2

Вы ввели

cos(2*x)
--------
   2    

$$\frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (2 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

-sin(2*x)

$$- \sin{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

-2*cos(2*x)

$$- 2 \cos{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

4*sin(2*x)

$$4 \sin{\left (2 x \right )}$$