Производная (cos(2*x))^2

Вы ввели

   2     
cos (2*x)

$$\cos^{2}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 4 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 2 \sin{\left (4 x \right )}$

---

Ответ:

$- 2 \sin{\left (4 x \right )}$

Первая производная

-4*cos(2*x)*sin(2*x)

$$- 4 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

  /   2           2     \
8*\sin (2*x) - cos (2*x)/

$$8 \left(\sin^{2}{\left (2 x \right )} - \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)$$

Третья производная

64*cos(2*x)*sin(2*x)

$$64 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$