Производная cos(2*x)^(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3     
cos (2*x)
cos3(2x)\cos^{3}{\left (2 x \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(2x)u = \cos{\left (2 x \right )}.

  2. В силу правила, применим: u3u^{3} получим 3u23 u^{2}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(2x)\frac{d}{d x} \cos{\left (2 x \right )}:

    1. Заменим u=2xu = 2 x.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x)\frac{d}{d x}\left(2 x\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 22

      В результате последовательности правил:

      2sin(2x)- 2 \sin{\left (2 x \right )}

    В результате последовательности правил:

    6sin(2x)cos2(2x)- 6 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}


Ответ:

6sin(2x)cos2(2x)- 6 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
      2              
-6*cos (2*x)*sin(2*x)
6sin(2x)cos2(2x)- 6 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}
Вторая производная [src]
   /     2             2     \         
12*\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*cos(2*x)
12(2sin2(2x)cos2(2x))cos(2x)12 \left(2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} - \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \cos{\left (2 x \right )}
Третья производная [src]
   /       2             2     \         
24*\- 2*sin (2*x) + 7*cos (2*x)/*sin(2*x)
24(2sin2(2x)+7cos2(2x))sin(2x)24 \left(- 2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \sin{\left (2 x \right )}