Производная cos(2)^(3)^x

Вы ввели

        / x\
        \3 /
(cos(2))    

$$\cos^{3^{x}}{\left(2 \right)}$$

  /        / x\\
d |        \3 /|
--\(cos(2))    /
dx              

$$\frac{d}{d x} \cos^{3^{x}}{\left(2 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3^{x}$.

2. $\frac{d}{d u} \cos^{u}{\left(2 \right)} = \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{u}{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(2 \right)}$

Первая производная

           / x\                             
 x         \3 /                             
3 *(cos(2))    *(pi*I + log(-cos(2)))*log(3)

$$3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)} \cos^{3^{x}}{\left(2 \right)}$$

Вторая производная

           / x\                                                             
 x         \3 /    2    /     x                      \                      
3 *(cos(2))    *log (3)*\1 + 3 *(pi*I + log(-cos(2)))/*(pi*I + log(-cos(2)))

$$3^{x} \left(3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right) + 1\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{3^{x}}{\left(2 \right)}$$

Третья производная

           / x\                                                                                             
 x         \3 /    3                          /     2*x                      2      x                      \
3 *(cos(2))    *log (3)*(pi*I + log(-cos(2)))*\1 + 3   *(pi*I + log(-cos(2)))  + 3*3 *(pi*I + log(-cos(2)))/

$$3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right) \left(3^{2 x} \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} + 3 \cdot 3^{x} \left(\log{\left(- \cos{\left(2 \right)} \right)} + i \pi\right) + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3} \cos^{3^{x}}{\left(2 \right)}$$

График