Производная cos(2^x)

Вы ввели

   / x\
cos\2 /

$$\cos{\left(2^{x} \right)}$$

d /   / x\\
--\cos\2 //
dx         

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(2^{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2^{x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)}$

---

Ответ:

$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)}$

Первая производная

  x           / x\
-2 *log(2)*sin\2 /

$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)}$$

Вторая производная

  x    2    / x    / x\      / x\\
-2 *log (2)*\2 *cos\2 / + sin\2 //

$$- 2^{x} \left(2^{x} \cos{\left(2^{x} \right)} + \sin{\left(2^{x} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Третья производная

 x    3    /     / x\    2*x    / x\      x    / x\\
2 *log (2)*\- sin\2 / + 2   *sin\2 / - 3*2 *cos\2 //

$$2^{x} \left(2^{2 x} \sin{\left(2^{x} \right)} - 3 \cdot 2^{x} \cos{\left(2^{x} \right)} - \sin{\left(2^{x} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}$$

График