Производная cos(e^(5*x))

Вы ввели

   / 5*x\
cos\E   /

$$\cos{\left (e^{5 x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{5 x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{5 x}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 e^{5 x}$

   В результате последовательности правил:

   $- 5 e^{5 x} \sin{\left (e^{5 x} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 5 e^{5 x} \sin{\left (e^{5 x} \right )}$

---

Ответ:

$- 5 e^{5 x} \sin{\left (e^{5 x} \right )}$

Первая производная

    5*x    / 5*x\
-5*e   *sin\E   /

$$- 5 e^{5 x} \sin{\left (e^{5 x} \right )}$$

Вторая производная

    /   / 5*x\  5*x      / 5*x\\  5*x
-25*\cos\E   /*e    + sin\E   //*e   

$$- 25 \left(e^{5 x} \cos{\left (e^{5 x} \right )} + \sin{\left (e^{5 x} \right )}\right) e^{5 x}$$

Третья производная

    /     / 5*x\    10*x    / 5*x\        / 5*x\  5*x\  5*x
125*\- sin\E   / + e    *sin\E   / - 3*cos\E   /*e   /*e   

$$125 \left(e^{10 x} \sin{\left (e^{5 x} \right )} - 3 e^{5 x} \cos{\left (e^{5 x} \right )} - \sin{\left (e^{5 x} \right )}\right) e^{5 x}$$