Производная cos(e^x)

Вы ввели

   / x\
cos\E /

$$\cos{\left (e^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате последовательности правил:

   $- e^{x} \sin{\left (e^{x} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- e^{x} \sin{\left (e^{x} \right )}$

---

Ответ:

$- e^{x} \sin{\left (e^{x} \right )}$

Первая производная

  x    / x\
-e *sin\E /

$$- e^{x} \sin{\left (e^{x} \right )}$$

Вторая производная

 /   / x\  x      / x\\  x
-\cos\E /*e  + sin\E //*e 

$$- \left(e^{x} \cos{\left (e^{x} \right )} + \sin{\left (e^{x} \right )}\right) e^{x}$$

Третья производная

/     / x\    2*x    / x\        / x\  x\  x
\- sin\E / + e   *sin\E / - 3*cos\E /*e /*e 

$$\left(e^{2 x} \sin{\left (e^{x} \right )} - 3 e^{x} \cos{\left (e^{x} \right )} - \sin{\left (e^{x} \right )}\right) e^{x}$$