Производная cos(f*(x))

Вы ввели

cos(f*x)

$$\cos{\left (f x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = f x$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(f x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $f$

   В результате последовательности правил:

   $- f \sin{\left (f x \right )}$

---

Ответ:

$- f \sin{\left (f x \right )}$

Первая производная

-f*sin(f*x)

$$- f \sin{\left (f x \right )}$$

Вторая производная

  2         
-f *cos(f*x)

$$- f^{2} \cos{\left (f x \right )}$$

Третья производная

 3         
f *sin(f*x)

$$f^{3} \sin{\left (f x \right )}$$