Производная cos(k*x)

Вы ввели

cos(k*x)

$$\cos{\left(k x \right)}$$

d           
--(cos(k*x))
dx          

$$\frac{\partial}{\partial x} \cos{\left(k x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = k x$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} k x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $k$

   В результате последовательности правил:

   $- k \sin{\left(k x \right)}$

---

Ответ:

$- k \sin{\left(k x \right)}$

Первая производная

-k*sin(k*x)

$$- k \sin{\left(k x \right)}$$

Вторая производная

  2         
-k *cos(k*x)

$$- k^{2} \cos{\left(k x \right)}$$

Третья производная

 3         
k *sin(k*x)

$$k^{3} \sin{\left(k x \right)}$$