Производная cos(cos(cos(x)))

Вы ввели

cos(cos(cos(x)))

$$\cos{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

d                   
--(cos(cos(cos(x))))
dx                  

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)}$

Первая производная

-sin(x)*sin(cos(x))*sin(cos(cos(x)))

$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

Вторая производная

   2                                      2       2                                                               
sin (x)*cos(cos(x))*sin(cos(cos(x))) - sin (x)*sin (cos(x))*cos(cos(cos(x))) - cos(x)*sin(cos(x))*sin(cos(cos(x)))

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

/                                  2       3                               2                                        2                                                                                2                                            \       
\sin(cos(x))*sin(cos(cos(x))) + sin (x)*sin (cos(x))*sin(cos(cos(x))) + sin (x)*sin(cos(x))*sin(cos(cos(x))) - 3*sin (cos(x))*cos(x)*cos(cos(cos(x))) + 3*cos(x)*cos(cos(x))*sin(cos(cos(x))) + 3*sin (x)*cos(cos(x))*cos(cos(cos(x)))*sin(cos(x))/*sin(x)

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} + \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

График