Производная cos(sqrt(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /  ___\
cos\\/ x /
cos(x)\cos{\left(\sqrt{x} \right)}
d /   /  ___\\
--\cos\\/ x //
dx            
ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=xu = \sqrt{x}.

  2. Производная косинус есть минус синус:

    dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

    1. В силу правила, применим: x\sqrt{x} получим 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    В результате последовательности правил:

    sin(x)2x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}


Ответ:

sin(x)2x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
    /  ___\ 
-sin\\/ x / 
------------
      ___   
  2*\/ x    
sin(x)2x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}
Вторая производная [src]
   /  ___\      /  ___\
sin\\/ x /   cos\\/ x /
---------- - ----------
    3/2          x     
   x                   
-----------------------
           4           
cos(x)x+sin(x)x324\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}
Третья производная [src]
   /  ___\        /  ___\        /  ___\
sin\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /
---------- - ------------ + ------------
    3/2           5/2             2     
   x             x               x      
----------------------------------------
                   8                    
3cos(x)x2+sin(x)x323sin(x)x528\frac{\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}
График
Производная cos(sqrt(x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/9/e9/92313ef0795228a42b2be77efcbac.png