Производная cos(sqrt(z))

Вы ввели

   /  ___\
cos\\/ z /

$$\cos{\left (\sqrt{z} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{z}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \sqrt{z}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{z}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{z}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (\sqrt{z} \right )}}{2 \sqrt{z}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (\sqrt{z} \right )}}{2 \sqrt{z}}$

Первая производная

    /  ___\ 
-sin\\/ z / 
------------
      ___   
  2*\/ z    

$$- \frac{\sin{\left (\sqrt{z} \right )}}{2 \sqrt{z}}$$

Вторая производная

   /  ___\      /  ___\
sin\\/ z /   cos\\/ z /
---------- - ----------
    3/2          z     
   z                   
-----------------------
           4           

$$\frac{1}{4} \left(- \frac{1}{z} \cos{\left (\sqrt{z} \right )} + \frac{1}{z^{\frac{3}{2}}} \sin{\left (\sqrt{z} \right )}\right)$$

Третья производная

   /  ___\        /  ___\        /  ___\
sin\\/ z /   3*sin\\/ z /   3*cos\\/ z /
---------- - ------------ + ------------
    3/2           5/2             2     
   z             z               z      
----------------------------------------
                   8                    

$$\frac{1}{8} \left(\frac{3}{z^{2}} \cos{\left (\sqrt{z} \right )} + \frac{1}{z^{\frac{3}{2}}} \sin{\left (\sqrt{z} \right )} - \frac{3}{z^{\frac{5}{2}}} \sin{\left (\sqrt{z} \right )}\right)$$