Производная cos(log(2*(x)))

Вы ввели

cos(log(2*x))

$$\cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

d                
--(cos(log(2*x)))
dx               

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(2 x \right)}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

Первая производная

-sin(log(2*x)) 
---------------
       x       

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$$

Вторая производная

-cos(log(2*x)) + sin(log(2*x))
------------------------------
               2              
              x               

$$\frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Третья производная

-sin(log(2*x)) + 3*cos(log(2*x))
--------------------------------
                3               
               x                

$$\frac{- \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

График