Производная cos(log(5*x))

Вы ввели

cos(log(5*x))

$$\cos{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (5 x \right )}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x} \sin{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x} \sin{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )}$

Первая производная

-sin(log(5*x)) 
---------------
       x       

$$- \frac{1}{x} \sin{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )}$$

Вторая производная

-cos(log(5*x)) + sin(log(5*x))
------------------------------
               2              
              x               

$$\frac{1}{x^{2}} \left(\sin{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )} - \cos{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

-sin(log(5*x)) + 3*cos(log(5*x))
--------------------------------
                3               
               x                

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- \sin{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )} + 3 \cos{\left (\log{\left (5 x \right )} \right )}\right)$$