Производная cos(log(sin(5*x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cos(log(sin(5*x)))
cos(log(sin(5x)))\cos{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=log(sin(5x))u = \log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )}.

  2. Производная косинус есть минус синус:

    dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxlog(sin(5x))\frac{d}{d x} \log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )}:

    1. Заменим u=sin(5x)u = \sin{\left (5 x \right )}.

    2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(5x)\frac{d}{d x} \sin{\left (5 x \right )}:

      1. Заменим u=5xu = 5 x.

      2. Производная синуса есть косинус:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(5x)\frac{d}{d x}\left(5 x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 55

        В результате последовательности правил:

        5cos(5x)5 \cos{\left (5 x \right )}

      В результате последовательности правил:

      5cos(5x)sin(5x)\frac{5 \cos{\left (5 x \right )}}{\sin{\left (5 x \right )}}

    В результате последовательности правил:

    5cos(5x)sin(5x)sin(log(sin(5x)))- \frac{5 \cos{\left (5 x \right )}}{\sin{\left (5 x \right )}} \sin{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )}

  4. Теперь упростим:

    5tan(5x)sin(log(sin(5x)))- \frac{5}{\tan{\left (5 x \right )}} \sin{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )}


Ответ:

5tan(5x)sin(log(sin(5x)))- \frac{5}{\tan{\left (5 x \right )}} \sin{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-5050
Первая производная [src]
-5*cos(5*x)*sin(log(sin(5*x)))
------------------------------
           sin(5*x)           
5cos(5x)sin(5x)sin(log(sin(5x)))- \frac{5 \cos{\left (5 x \right )}}{\sin{\left (5 x \right )}} \sin{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )}
Вторая производная [src]
   /   2                              2                                             \
   |cos (5*x)*sin(log(sin(5*x)))   cos (5*x)*cos(log(sin(5*x)))                     |
25*|---------------------------- - ---------------------------- + sin(log(sin(5*x)))|
   |            2                              2                                    |
   \         sin (5*x)                      sin (5*x)                               /
25(sin(log(sin(5x)))+cos2(5x)sin2(5x)sin(log(sin(5x)))cos2(5x)sin2(5x)cos(log(sin(5x))))25 \left(\sin{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )} + \frac{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}} \sin{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )} - \frac{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}} \cos{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )}\right)
Третья производная [src]
    /                                                  2                                2                        \         
    |                                               cos (5*x)*sin(log(sin(5*x)))   3*cos (5*x)*cos(log(sin(5*x)))|         
125*|-2*sin(log(sin(5*x))) + 3*cos(log(sin(5*x))) - ---------------------------- + ------------------------------|*cos(5*x)
    |                                                           2                               2                |         
    \                                                        sin (5*x)                       sin (5*x)           /         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          sin(5*x)                                                         
125cos(5x)sin(5x)(2sin(log(sin(5x)))+3cos(log(sin(5x)))cos2(5x)sin2(5x)sin(log(sin(5x)))+3cos2(5x)sin2(5x)cos(log(sin(5x))))\frac{125 \cos{\left (5 x \right )}}{\sin{\left (5 x \right )}} \left(- 2 \sin{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )} + 3 \cos{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )} - \frac{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}} \sin{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )} + \frac{3 \cos^{2}{\left (5 x \right )}}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}} \cos{\left (\log{\left (\sin{\left (5 x \right )} \right )} \right )}\right)