Производная функции/ От одной переменной/ y' = (cos((log(x)/log(2))))'

Производная cos((log(x)/log(2)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /log(x)\
cos|------|
   \log(2)/
cos⁡(log⁡(x)log⁡(2))\cos{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}
Подробное решение

  1. Заменим u=log⁡(x)log⁡(2)u = \frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}.

  2. Производная косинус есть минус синус:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(log⁡(x)log⁡(2))\frac{d}{d x}\left(\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}}\right):

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная log⁡(x)\log{\left (x \right )} является 1x\frac{1}{x}.

      Таким образом, в результате: 1xlog⁡(2)\frac{1}{x \log{\left (2 \right )}}

    В результате последовательности правил:

    −sin⁡(log⁡(x)log⁡(2))xlog⁡(2)- \frac{\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}}{x \log{\left (2 \right )}}

  4. Теперь упростим:

    −sin⁡(log⁡(x)log⁡(2))xlog⁡(2)- \frac{\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}}{x \log{\left (2 \right )}}

Ответ:

−sin⁡(log⁡(x)log⁡(2))xlog⁡(2)- \frac{\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}}{x \log{\left (2 \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
    /log(x)\ 
-sin|------| 
    \log(2)/ 
-------------
   x*log(2)
−sin⁡(log⁡(x)log⁡(2))xlog⁡(2)- \frac{\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}}{x \log{\left (2 \right )}}
Упростить
Вторая производная [src]
     /log(x)\              
  cos|------|              
     \log(2)/      /log(x)\
- ----------- + sin|------|
     log(2)        \log(2)/
---------------------------
          2                
         x *log(2)
1x2log⁡(2)(sin⁡(log⁡(x)log⁡(2))−1log⁡(2)cos⁡(log⁡(x)log⁡(2)))\frac{1}{x^{2} \log{\left (2 \right )}} \left(\sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )} - \frac{1}{\log{\left (2 \right )}} \cos{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
                     /log(x)\        /log(x)\
                  sin|------|   3*cos|------|
       /log(x)\      \log(2)/        \log(2)/
- 2*sin|------| + ----------- + -------------
       \log(2)/        2            log(2)   
                    log (2)                  
---------------------------------------------
                   3                         
                  x *log(2)
1x3log⁡(2)(−2sin⁡(log⁡(x)log⁡(2))+1log⁡2(2)sin⁡(log⁡(x)log⁡(2))+3log⁡(2)cos⁡(log⁡(x)log⁡(2)))\frac{1}{x^{3} \log{\left (2 \right )}} \left(- 2 \sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )} + \frac{1}{\log^{2}{\left (2 \right )}} \sin{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )} + \frac{3}{\log{\left (2 \right )}} \cos{\left (\frac{\log{\left (x \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \right )}\right)
Упростить