Производная cos(log(x^2))

Вы ввели

   /   / 2\\
cos\log\x //

$$\cos{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x^{2} \right )}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{2} \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{x} \sin{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{x} \sin{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )}$

Первая производная

      /   / 2\\
-2*sin\log\x //
---------------
       x       

$$- \frac{2}{x} \sin{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /       /   / 2\\      /   / 2\\\
2*\- 2*cos\log\x // + sin\log\x ///
-----------------------------------
                  2                
                 x                 

$$\frac{1}{x^{2}} \left(2 \sin{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )} - 4 \cos{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

  /     /   / 2\\      /   / 2\\\
4*\3*cos\log\x // + sin\log\x ///
---------------------------------
                 3               
                x                

$$\frac{1}{x^{3}} \left(4 \sin{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )} + 12 \cos{\left (\log{\left (x^{2} \right )} \right )}\right)$$