Производная cos(1/2*x)

Вы ввели

   /x\
cos|-|
   \2/

$$\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$

Первая производная

    /x\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   2    

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Вторая производная

    /x\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   4    

$$- \frac{1}{4} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Третья производная

   /x\
sin|-|
   \2/
------
  8   

$$\frac{1}{8} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$