Производная cos(1-x^2)

Вы ввели

   /     2\
cos\1 - x /

$$\cos{\left (- x^{2} + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 x \sin{\left (x^{2} - 1 \right )}$

---

Ответ:

$- 2 x \sin{\left (x^{2} - 1 \right )}$

Первая производная

        /      2\
-2*x*sin\-1 + x /

$$- 2 x \sin{\left (x^{2} - 1 \right )}$$

Вторая производная

   /   2    /      2\      /      2\\
-2*\2*x *cos\-1 + x / + sin\-1 + x //

$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} - 1 \right )} + \sin{\left (x^{2} - 1 \right )}\right)$$

Третья производная

    /       /      2\      2    /      2\\
4*x*\- 3*cos\-1 + x / + 2*x *sin\-1 + x //

$$4 x \left(2 x^{2} \sin{\left (x^{2} - 1 \right )} - 3 \cos{\left (x^{2} - 1 \right )}\right)$$