Производная cos(1-x)^(3)

Вы ввели

   3       
cos (1 - x)

$$\cos^{3}{\left (- x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (- x + 1 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (- x + 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \sin{\left (x - 1 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 \sin{\left (x - 1 \right )} \cos^{2}{\left (- x + 1 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 3 \sin{\left (x - 1 \right )} \cos^{2}{\left (x - 1 \right )}$

---

Ответ:

$- 3 \sin{\left (x - 1 \right )} \cos^{2}{\left (x - 1 \right )}$

Первая производная

      2                   
-3*cos (1 - x)*sin(-1 + x)

$$- 3 \sin{\left (x - 1 \right )} \cos^{2}{\left (- x + 1 \right )}$$

Вторая производная

  /     2                2        \            
3*\- cos (-1 + x) + 2*sin (-1 + x)/*cos(-1 + x)

$$3 \left(2 \sin^{2}{\left (x - 1 \right )} - \cos^{2}{\left (x - 1 \right )}\right) \cos{\left (x - 1 \right )}$$

Третья производная

  /       2                2        \            
3*\- 2*sin (-1 + x) + 7*cos (-1 + x)/*sin(-1 + x)

$$3 \left(- 2 \sin^{2}{\left (x - 1 \right )} + 7 \cos^{2}{\left (x - 1 \right )}\right) \sin{\left (x - 1 \right )}$$

График