Производная cos(5*x)^4

Вы ввели

   4     
cos (5*x)

$$\cos^{4}{\left(5 x \right)}$$

d /   4     \
--\cos (5*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos^{4}{\left(5 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(5 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$

Первая производная

       3              
-20*cos (5*x)*sin(5*x)

$$- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

       2      /     2             2     \
100*cos (5*x)*\- cos (5*x) + 3*sin (5*x)/

$$100 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(5 x \right)}$$

Третья производная

     /       2             2     \                  
1000*\- 3*sin (5*x) + 5*cos (5*x)/*cos(5*x)*sin(5*x)

$$1000 \left(- 3 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

График