Производная cos(sec(x))

Вы ввели

cos(sec(x))

$$\cos{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left (x \right )}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \sin{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \sin{\left (\sec{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

-sec(x)*sin(sec(x))*tan(x)

$$- \sin{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 /   2                  /       2   \                  2                      \       
-\tan (x)*sin(sec(x)) + \1 + tan (x)/*sin(sec(x)) + tan (x)*cos(sec(x))*sec(x)/*sec(x)

$$- \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} + \sin{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} + \cos{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}\right) \sec{\left (x \right )}$$

Третья производная

/     2                    /       2   \                  2       2                       2                           /       2   \                   \              
\- tan (x)*sin(sec(x)) - 5*\1 + tan (x)/*sin(sec(x)) + sec (x)*tan (x)*sin(sec(x)) - 3*tan (x)*cos(sec(x))*sec(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(sec(x))*sec(x)/*sec(x)*tan(x)

$$\left(- 5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} - 3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} \sec{\left (x \right )} + \sin{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )} - \sin{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} - 3 \cos{\left (\sec{\left (x \right )} \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}\right) \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$$