Производная cos(sin(x))

Вы ввели

cos(sin(x))

$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(cos(sin(x)))
dx             

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

-cos(x)*sin(sin(x))

$$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

                        2               
sin(x)*sin(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x))

$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Третья производная

/   2                                                    \       
\cos (x)*sin(sin(x)) + 3*cos(sin(x))*sin(x) + sin(sin(x))/*cos(x)

$$\left(3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

График