Производная функции/ От одной переменной/ y' = (cos(sin(x))-cos(x))'

Производная cos(sin(x))-cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cos(sin(x)) - cos(x)
−cos⁡(x)+cos⁡(sin⁡(x))- \cos{\left (x \right )} + \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}
Подробное решение

  1. дифференцируем −cos⁡(x)+cos⁡(sin⁡(x))- \cos{\left (x \right )} + \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} почленно:

    1. Заменим u=sin⁡(x)u = \sin{\left (x \right )}.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}:

      1. Производная синуса есть косинус:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

      В результате последовательности правил:

      −sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)- \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )}

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}

      Таким образом, в результате: sin⁡(x)\sin{\left (x \right )}

    В результате: sin⁡(x)−sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)\sin{\left (x \right )} - \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )}

Ответ:

sin⁡(x)−sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)\sin{\left (x \right )} - \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
-cos(x)*sin(sin(x)) + sin(x)
sin⁡(x)−sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)\sin{\left (x \right )} - \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
                        2                        
sin(x)*sin(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x)) + cos(x)
sin⁡(x)sin⁡(sin⁡(x))−cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡(x))+cos⁡(x)\sin{\left (x \right )} \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + \cos{\left (x \right )}
Упростить
Третья производная [src]
             3                                                                  
-sin(x) + cos (x)*sin(sin(x)) + cos(x)*sin(sin(x)) + 3*cos(x)*cos(sin(x))*sin(x)
3sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(sin⁡(x))−sin⁡(x)+sin⁡(sin⁡(x))cos⁡3(x)+sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)3 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \sin{\left (x \right )} + \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos^{3}{\left (x \right )} + \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (x \right )}
Упростить