Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=cos(sin(x)); найдём dxdf(x):
Заменим u=sin(x).
Производная косинус есть минус синус:
dudcos(u)=−sin(u)
Затем примените цепочку правил. Умножим на dxdsin(x):
Производная синуса есть косинус:
dxdsin(x)=cos(x)
В результате последовательности правил:
−sin(sin(x))cos(x)
g(x)=cos(x); найдём dxdg(x):
Производная косинус есть минус синус:
dxdcos(x)=−sin(x)
В результате: −sin(x)cos(sin(x))−sin(sin(x))cos2(x)