Производная (cos(t))^2

Вы ввели

   2   
cos (t)

$$\cos^{2}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (t \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \sin{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (2 t \right )}$

Первая производная

-2*cos(t)*sin(t)

$$- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\sin (t) - cos (t)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left (t \right )} - \cos^{2}{\left (t \right )}\right)$$

Третья производная

8*cos(t)*sin(t)

$$8 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$