Производная функции/ От одной переменной/ y' = (cos(tan(x)))'

Производная cos(tan(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cos(tan(x))
cos⁡(tan⁡(x))\cos{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}
Подробное решение

  1. Заменим u=tan⁡(x)u = \tan{\left (x \right )}.

  2. Производная косинус есть минус синус:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

    В результате последовательности правил:

    −sin⁡(tan⁡(x))cos⁡2(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))- \frac{\sin{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)

  4. Теперь упростим:

    −sin⁡(tan⁡(x))cos⁡2(x)- \frac{\sin{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

Ответ:

−sin⁡(tan⁡(x))cos⁡2(x)- \frac{\sin{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-500500
Первая производная [src]
 /       2   \            
-\1 + tan (x)/*sin(tan(x))
−(tan⁡2(x)+1)sin⁡(tan⁡(x))- \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
 /       2   \ //       2   \                                   \
-\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/*cos(tan(x)) + 2*sin(tan(x))*tan(x)/
−((tan⁡2(x)+1)cos⁡(tan⁡(x))+2sin⁡(tan⁡(x))tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)- \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} + 2 \sin{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \tan{\left (x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)
Упростить
Третья производная [src]
              /             2                                                                                                       \
/       2   \ |/       2   \                     2                    /       2   \                 /       2   \                   |
\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/ *sin(tan(x)) - 4*tan (x)*sin(tan(x)) - 2*\1 + tan (x)/*sin(tan(x)) - 6*\1 + tan (x)/*cos(tan(x))*tan(x)/
(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2sin⁡(tan⁡(x))−2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(tan⁡(x))−6(tan⁡2(x)+1)cos⁡(tan⁡(x))tan⁡(x)−4sin⁡(tan⁡(x))tan⁡2(x))\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} - 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} - 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \tan{\left (x \right )} - 4 \sin{\left (\tan{\left (x \right )} \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}\right)
Упростить