Производная cos(3*t)^2

Вы ввели

   2     
cos (3*t)

$$\cos^{2}{\left (3 t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (3 t \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (3 t \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(3 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (3 t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 6 \sin{\left (3 t \right )} \cos{\left (3 t \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 3 \sin{\left (6 t \right )}$

---

Ответ:

$- 3 \sin{\left (6 t \right )}$

Первая производная

-6*cos(3*t)*sin(3*t)

$$- 6 \sin{\left (3 t \right )} \cos{\left (3 t \right )}$$

Вторая производная

   /   2           2     \
18*\sin (3*t) - cos (3*t)/

$$18 \left(\sin^{2}{\left (3 t \right )} - \cos^{2}{\left (3 t \right )}\right)$$

Третья производная

216*cos(3*t)*sin(3*t)

$$216 \sin{\left (3 t \right )} \cos{\left (3 t \right )}$$