Производная (cos(3*t))^3

Вы ввели

   3     
cos (3*t)

$$\cos^{3}{\left(3 t \right)}$$

d /   3     \
--\cos (3*t)/
dt           

$$\frac{d}{d t} \cos^{3}{\left(3 t \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(3 t \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(3 t \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 3 t$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left(3 t \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 9 \sin{\left(3 t \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}$

---

Ответ:

$- 9 \sin{\left(3 t \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}$

Первая производная

      2              
-9*cos (3*t)*sin(3*t)

$$- 9 \sin{\left(3 t \right)} \cos^{2}{\left(3 t \right)}$$

Вторая производная

   /     2             2     \         
27*\- cos (3*t) + 2*sin (3*t)/*cos(3*t)

$$27 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(3 t \right)} - \cos^{2}{\left(3 t \right)}\right) \cos{\left(3 t \right)}$$

Третья производная

   /       2             2     \         
81*\- 2*sin (3*t) + 7*cos (3*t)/*sin(3*t)

$$81 \left(- 2 \sin^{2}{\left(3 t \right)} + 7 \cos^{2}{\left(3 t \right)}\right) \sin{\left(3 t \right)}$$

График