Производная cos(3*x)*sec(x)

Вы ввели

cos(3*x)*sec(x)

$$\cos{\left (3 x \right )} \sec{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \cos{\left (3 x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (3 x \right )}$

   $g{\left (x \right )} = \sec{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате: $\frac{\cos{\left (3 x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (3 x \right )} \sec{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- 4 \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$- 4 \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

-3*sec(x)*sin(3*x) + cos(3*x)*sec(x)*tan(x)

$$- 3 \sin{\left (3 x \right )} \sec{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )} \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/                 2               /       2   \                             \       
\-9*cos(3*x) + tan (x)*cos(3*x) + \1 + tan (x)/*cos(3*x) - 6*sin(3*x)*tan(x)/*sec(x)

$$\left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (3 x \right )} - 6 \sin{\left (3 x \right )} \tan{\left (x \right )} + \cos{\left (3 x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} - 9 \cos{\left (3 x \right )}\right) \sec{\left (x \right )}$$

Третья производная

/                 3                                         2                 /       2   \              /       2   \                \       
\27*sin(3*x) + tan (x)*cos(3*x) - 27*cos(3*x)*tan(x) - 9*tan (x)*sin(3*x) - 9*\1 + tan (x)/*sin(3*x) + 5*\1 + tan (x)/*cos(3*x)*tan(x)/*sec(x)

$$\left(- 9 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (3 x \right )} + 5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (3 x \right )} \tan{\left (x \right )} - 9 \sin{\left (3 x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} + 27 \sin{\left (3 x \right )} + \cos{\left (3 x \right )} \tan^{3}{\left (x \right )} - 27 \cos{\left (3 x \right )} \tan{\left (x \right )}\right) \sec{\left (x \right )}$$