Производная cos(3*x)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2     
cos (3*x)
cos2(3x)\cos^{2}{\left(3 x \right)}
d /   2     \
--\cos (3*x)/
dx           
ddxcos2(3x)\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(3 x \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(3x)u = \cos{\left(3 x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(3x)\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}:

    1. Заменим u=3xu = 3 x.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 33

      В результате последовательности правил:

      3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

    В результате последовательности правил:

    6sin(3x)cos(3x)- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}

  4. Теперь упростим:

    3sin(6x)- 3 \sin{\left(6 x \right)}


Ответ:

3sin(6x)- 3 \sin{\left(6 x \right)}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
-6*cos(3*x)*sin(3*x)
6sin(3x)cos(3x)- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}
Вторая производная [src]
   /   2           2     \
18*\sin (3*x) - cos (3*x)/
18(sin2(3x)cos2(3x))18 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)
Третья производная [src]
216*cos(3*x)*sin(3*x)
216sin(3x)cos(3x)216 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}
График
Производная cos(3*x)^2 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/6/2d/1759c5468e0ee220f5f9e727fa6ac.png