Производная cos(3*x)^5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   5     
cos (3*x)
cos5(3x)\cos^{5}{\left(3 x \right)}
d /   5     \
--\cos (3*x)/
dx           
ddxcos5(3x)\frac{d}{d x} \cos^{5}{\left(3 x \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(3x)u = \cos{\left(3 x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u5u^{5} получим 5u45 u^{4}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(3x)\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}:

    1. Заменим u=3xu = 3 x.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 33

      В результате последовательности правил:

      3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

    В результате последовательности правил:

    15sin(3x)cos4(3x)- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}


Ответ:

15sin(3x)cos4(3x)- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
       4              
-15*cos (3*x)*sin(3*x)
15sin(3x)cos4(3x)- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}
Вторая производная [src]
      3      /     2             2     \
45*cos (3*x)*\- cos (3*x) + 4*sin (3*x)/
45(4sin2(3x)cos2(3x))cos3(3x)45 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)}
Третья производная [src]
       2      /        2              2     \         
135*cos (3*x)*\- 12*sin (3*x) + 13*cos (3*x)/*sin(3*x)
135(12sin2(3x)+13cos2(3x))sin(3x)cos2(3x)135 \left(- 12 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 13 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}
График
Производная cos(3*x)^5 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/e/6b/cc716230f5dee05bdc1a2010cf126.png