Производная cos(13*x)^(5)

Вы ввели

   5      
cos (13*x)

$$\cos^{5}{\left (13 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (13 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (13 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 13 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(13 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $13$

      В результате последовательности правил:

      $- 13 \sin{\left (13 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 65 \sin{\left (13 x \right )} \cos^{4}{\left (13 x \right )}$

---

Ответ:

$- 65 \sin{\left (13 x \right )} \cos^{4}{\left (13 x \right )}$

Первая производная

       4                
-65*cos (13*x)*sin(13*x)

$$- 65 \sin{\left (13 x \right )} \cos^{4}{\left (13 x \right )}$$

Вторая производная

       3       /     2              2      \
845*cos (13*x)*\- cos (13*x) + 4*sin (13*x)/

$$845 \left(4 \sin^{2}{\left (13 x \right )} - \cos^{2}{\left (13 x \right )}\right) \cos^{3}{\left (13 x \right )}$$

Третья производная

         2       /        2               2      \          
10985*cos (13*x)*\- 12*sin (13*x) + 13*cos (13*x)/*sin(13*x)

$$10985 \left(- 12 \sin^{2}{\left (13 x \right )} + 13 \cos^{2}{\left (13 x \right )}\right) \sin{\left (13 x \right )} \cos^{2}{\left (13 x \right )}$$