Производная cos(8*x)^5

Вы ввели

   5     
cos (8*x)

$$\cos^{5}{\left(8 x \right)}$$

d /   5     \
--\cos (8*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(8 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 8 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате последовательности правил:

      $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$

---

Ответ:

$- 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$

Первая производная

       4              
-40*cos (8*x)*sin(8*x)

$$- 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$$

Вторая производная

       3      /     2             2     \
320*cos (8*x)*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/

$$320 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \cos^{3}{\left(8 x \right)}$$

Третья производная

        2      /        2              2     \         
2560*cos (8*x)*\- 12*sin (8*x) + 13*cos (8*x)/*sin(8*x)

$$2560 \left(- 12 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 13 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$

График