Производная cos(w*t)

Вы ввели

cos(w*t)

$$\cos{\left (t w \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t w$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial w}\left(t w\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $t$

   В результате последовательности правил:

   $- t \sin{\left (t w \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- t \sin{\left (t w \right )}$

---

Ответ:

$- t \sin{\left (t w \right )}$

Первая производная

-t*sin(w*t)

$$- t \sin{\left (t w \right )}$$

Вторая производная

  2         
-t *cos(t*w)

$$- t^{2} \cos{\left (t w \right )}$$

Третья производная

 3         
t *sin(t*w)

$$t^{3} \sin{\left (t w \right )}$$